Question

el mayor de dos números es el doble del menor más 16 si la diferencia entre un medio del mayor y un cuarto del menor es 11 ¿cuáles son los números ?​

Answer 1

Respuesta:

Para solucionar este problema se debe plantear un sistema de ecuaciones que nos " guíe " a la solución del mismo y tal sistema sería este :

K = 2L+16

(K/2)-(L/4) = 11

En el cual :

K = Número mayor

L = Número menor

El sistema de ecuaciones establecido con anterioridad , se resolverá por medio del método de sustitución .

Método de Sustitución :

1 ) Se despeja a " K " en la ecuación " (K/2)-(L/3) = 11 " :

(K/2)-(L/3) = 11 ; m.c.m ( 2 , 3 ) = 6

6 ( (K/2)-(L/3) = 11 )

6 ( (K/2)-(L/3) ) = 6(11)

6(K/2)-6(L/3) = 66

3K-2L = 66

3K-2L+2L = 66+2L

3K = 66+2L

(3/3)K = (66+2L)/3

K = (66+2L)/3

2 ) Se reemplaza a " K = (66+2L)/3 " en la ecuación " K = 2L+16 " :

(66+2L)/3 = 2L+16

3((66+2L)/3) = 3(2L+16)

66+2L = 3(2L)+3(16)

66+2L = 6L+48

2L-6L = 48-66

-4L = -18

-(-4L) = -(-18)

4L = 18

(4/2)L = 18/2

2L = 9

(2/2)L = 9/2

L = 9/2

3 ) Se sustitye a " L = 9/2 " en la ecuación " (K/2)-(L/3) = 11 " :

(K/2)-(L/3) = 11 ; L = 9/2

(K/2)-((9/2)/3) = 11

(K/2)-(9/(2×3)) = 11

(K/2)-(9/6) = 11

(K/2)-((9÷3)/(6÷3)) = 11

(K/2)-(3/2) = 11

(K-3)/2 = 11

2((K-3)/2) = 2(11)

K-3 = 22

K-3+3 = 22+3

K = 25

Verificación :

(25) = 2(9/2)+16

25 = (18/2)+16

25 = 9+16

25 = 25

((25)/2)-((9/2)/3) = 11

(25/2)-(9/(2×3)) = 11

(25/2)-(9/6) = 11

(25/2)-((9÷3)/(6÷3)) = 11

(25/2)-(3/2) = 11

(25-3)/2 = 11

22/2 = 11

11 = 11

R// Por lo tanto , los números buscados son 25 y 9/2 .