El largo de una piscina rectangular es 3 metros mayor que su ancho. Si al ancho y al largo se le aumentan 3 metros, el área de la piscina se duplica. Halle el área original de la piscina.
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Respuesta: El área original de la piscina era de 6 metros cuadrados
Debemos plantear todo matemáticamente y por sus ecuaciones. Se sabe que el área original del rectángulo es:
Área = Ancho × Largo
Área = A × L
El largo de una piscina rectangular es 3 metros mayor que su ancho, entonces:
L = 3 + A, así:
Área₁ = A × (3 + A)
Área₁ = 3A + A² (I)
Si al ancho y al largo se le aumentan 3 metros, el área de la piscina se duplica:
Área₂ = A × L
2Área₁ = (A + 3) × (L + 3), pero L = 3 + A
2Área₁ = (A + 3) × (3 + A + 3)
2Área₁ = (A + 3) × (A + 6)
2Área₁ = A² + 6A + 3A + 18
2Área₁ = A² + 9A + 18
Área₁ = 0.5A² + 4.5A + 9 (II)
Igualamos I y II:
3A + A² = 0.5A² + 4.5A + 9
-0.5A² + 1.5A + 9 = 0 [Ecuación cuadrática]
De la cual se obtendrá como resultado:
x = 6 y x = -3
Claramente un área no puede ser negativa, por lo que la respuesta correcta es 6 m²
Debemos plantear todo matemáticamente y por sus ecuaciones. Se sabe que el área original del rectángulo es:
Área = Ancho × Largo
Área = A × L
El largo de una piscina rectangular es 3 metros mayor que su ancho, entonces:
L = 3 + A, así:
Área₁ = A × (3 + A)
Área₁ = 3A + A² (I)
Si al ancho y al largo se le aumentan 3 metros, el área de la piscina se duplica:
Área₂ = A × L
2Área₁ = (A + 3) × (L + 3), pero L = 3 + A
2Área₁ = (A + 3) × (3 + A + 3)
2Área₁ = (A + 3) × (A + 6)
2Área₁ = A² + 6A + 3A + 18
2Área₁ = A² + 9A + 18
Área₁ = 0.5A² + 4.5A + 9 (II)
Igualamos I y II:
3A + A² = 0.5A² + 4.5A + 9
-0.5A² + 1.5A + 9 = 0 [Ecuación cuadrática]
De la cual se obtendrá como resultado:
x = 6 y x = -3
Claramente un área no puede ser negativa, por lo que la respuesta correcta es 6 m²
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