Question

El lado de un patio, que tiene forma cuadrada, mide |x–2| metros. Si el valor numérico del área de dicho patio, disminuido en quince unidades es menor que el semiperímetro del mismo patio. Hallar el perímetro de dicho patio, sabiendo que x es el mayor valor entero que cumple las condiciones mencionadas.

Answer 1

Tenemos que el lado de un patio tiene forma cuadrada y mide $\rvert(x-2)\rvert$ metros, si el valor numérico del área de dicho patio disminuido en quince unidades es menor que el semiperímetro del mismo patio, entonces el perímetro de dicho patio es de 16 metros.

Planteamiento del problema

Vamos a tomar las condiciones sobre el cuadrado con lados $\rvert(x-2)\rvert$, para usar como condición dada lo siguiente.

El valor numérico del área de dicho patio disminuido en quince unidades es menor que el semiperímetro del mismo patio

• Área está dada por $\rvert(x-2)\rvert^2$
• Semiperímetro está dado por $2\rvert(x-2)\rvert$

Planteando la inecuación tenemos lo siguiente

                            $\rvert(x-2)\rvert^2 - 15 < 2 \rvert(x-2)\rvert$

Tomamos el caso para el cual el valor absoluto es mayor a cero, dado que buscamos el mayor valor entero.

                               $(x-2)^2 - 15 < 2 (x-2)$

Tenemos que los valores de $x$ son aquellos que cumplen $x < 7$ y $x > -1$, tomando el mayor valor entero, nos dará que $x = 6$

Por lo tanto, el perímetro estará dado por el siguiente valor numérico

                               $4\rvert(x-2)\rvert = 4\rvert(6-2)\rvert = 4*4 = 16$

En consecuencia, el lado de un patio tiene forma cuadrada y mide $\rvert(x-2)\rvert$ metros, si el valor numérico del área de dicho patio disminuido en quince unidades es menor que el semiperímetro del mismo patio, entonces el perímetro de dicho patio es de 16 metros.

Ver más información sobre el perímetro en: https://brainly.lat/tarea/16625499

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