El ingreso por la venta de x carteras está dado por I(x)=10x^3+2x para 4≤x≤80. El costo de fabricar x carteras está dado por C(X)=x^2+5x+40.Encuentra la función de ganancia. ¿Cuál es la ganancia al vender 10 carteras? Encuentra la función de ganancia marginal. ¿Cuál es la ganancia marginal al vender 10 carteras, interpretar la respuesta?
Respuestas a la pregunta
La función de la ganancia es: G(x)= 10x^3 - x^2 -3x-40 y la ganancia al vender 10 carteras es: G(10)= 9830 y la función de la ganancia marginal es: G'(x)= 30x^2 - 2x -3 y la ganancia marginal al vender 10 carteras, es: G'(10)= 2977.
La función de la ganancia se determina mediante la diferencia del ingreso y el costo de fabricar x carteras : G(x) = I(x) - C(x) y la ganancia marginal se obtiene al derivar la función de la ganancia, de la siguiente manera:
Ingreso:
I(x)=10x^3+2x para 4≤x≤80
Costo:
C(x)=x^2+5x+40
Función de la ganancia: G(x)=?
G(x)=? para x= 10 carteras
Función de la ganancia marginal: G(x)'=?
G'(x)=? para x= 10 carteras
Función de la ganancia:
G(x)= I(x)-C(x)
G(x)= (10x^3+2x)- ( x^2+5x+40 )
G(x)= 10x^3 +2x- x^2-5x-40
G(x)= 10x^3 - x^2 -3x-40
Para x= 10 carteras
G(10)= 10*10^3 - 10^2 -3*10-40
G(10)= 10000 -100-30-40 = 9830
Función de la ganancia marginal:
G'(x)= 30x^2 - 2x -3
Para x= 10 carteras
G'(10)= 30*10^2 - 2*10 -3
G'(10)= 3000 -20-3 = 2977