Question

El ingreso mensual por concepto de la venta de x unidades de cierto artículo está dado por R(x)=24x-0,02x^2dólares. Determine el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar el ingreso. ¿Cuál es el correspondiente ingreso máximo?

Answer 1

la función a maximizar es:


$r(x) = 24x - 0.02 {x}^{2}$

Se deriva:

$\frac{dr}{dx} = 24 - 0.04x$
se iguala a cero:

$24 - 0.04x = 0 \\ \\ - 0.04x = - 24 \\ \\ x = \frac{ - 24}{ - 0.04} \\ \\ x = 600$


se hacé la segunda derivada para ver si es máximo o mínimo

$seg.deri.r(x) = - 0.04$
como el valor dio negativo entonces la función tiene un solo máximo que es x=600

el valor de X que encontré lo remplazamos en la función para ver el ingreso mensual:

$r(600) = 24(600) - 0.02( {600)}^{2} \\ \\ r(600) = 14400 - 7200 = 7200$

Respuesta: Para el ingreso máximo deben vender 600 artículos y tienen una ganancia mensual de 7200 dólares.