Question

El faro de la costa increíble mide de altura 50m quiero saber cual es la distancia del faro a la costa si tiene una diagonal de 130m aplicando el teorama de Pitágoras

Answer 1

La distancia del faro a la costa es de 120 metros

Se desea hallar la distancia horizontal desde un faro hasta la costa donde se conoce la altura del faro y también se sabe la longitud en diagonal desde lo alto del faro hasta la costa

Luego la altura del faro sería un cateto y la distancia horizontal desde el faro hasta la costa sería el otro cateto. Siendo la longitud en diagonal desde lo ato del faro hasta la costa la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} =cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamamos "a" a la altura del faro

$\large\textsf{Altura del Faro = a = 50 m }$

Llamamos "b" a la distancia horizontal desde el faro a la costa - que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Distancia del Faro a la Costa= b }$

Y a la distancia en diagonal del faro hasta la costa "c"

$\large\textsf{Distancia en Diagonal del Faro a la Costa = c = 130 m}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la distancia horizontal del faro a la costa

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { b^{2} = c^{2} - a^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = ( 130\ m )^{2} \ - \ ( 50\ m )^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 16900 \ m^{2} - 2500 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 14400 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ b^{2} } = \sqrt{14400 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { b = \sqrt{14400 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { b =120 \ metros }}$

La distancia del faro a la costa es de 120 metros

Se agrega gráfico a escala