Question

El encargado de local de un negocio de comida rápida ha puesto dentro del menú un nuevo plato en base a verduras. Con el fin de saber si tuvo o no aceptación tomó una muestra de 200 clientes, de los cuales 28 se mostraron conformes. De no contar con al menos un 40% de aceptación, se retirará del menú.


Con un nivel de significancia del 1%, ¿se debe o no mantener el nuevo plato dentro del menú?
Con un nivel de significancia del 5%, ¿se debe o no mantener el nuevo plato dentro del menú?
Comenta ¿qué sucede respecto a la decisión sobre la hipótesis cuando aumenta el nivel de significación?.
En cada una de las dócimas realiza el paso a paso y agrega dibujos para poder sacar las mejores conclusiones.

Answer 1

Con un nivel de significancia de 0,01 y 0,05, se debe mantener el plato dentro del menú puesto que existen evidencias significativas de que 0,40 de la población está conforme con el nuevo producto. Si aumenta el nivel de significación el rango de rechazo aumenta.

◘Desarrollo:

A: 0,01

Datos

n= 200

p'= 28/200= 0,14 Conformes

p= 0,40

∝= 0,01

Hipótesis:

Ho: p = 0,40

H1: p > 0,40

Estadístico de prueba:

$Z=\frac{p'-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n} } }$

Sustituimos los valores:

$Z=\frac{0,14-0,40}{\sqrt{\frac{0,40(1-0,40)}{200} } }$

$Z=-7,51$

Para un nivel de significancia de ∝= 0,01, el valor de tabla de Zt (Distribución Normal) para una prueba de cola derecha es igual a 2,58.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si p<∝ o Ze>Zt.

No se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que 0,40 de la población está conforme con el nuevo producto.

B: A: 0,05

Datos

n= 200

p'= 28/200= 0,14 Conformes

p= 0,40

∝= 0,01

Hipótesis:

Ho: p = 0,40

H1: p > 0,40

Estadístico de prueba:

$Z=\frac{p'-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n} } }$

Sustituimos los valores:

$Z=\frac{0,14-0,40}{\sqrt{\frac{0,40(1-0,40)}{200} } }$

$Z=-7,51$

Para un nivel de significancia de ∝= 0,05, el valor de tabla de Zt (Distribución Normal) para una prueba de cola derecha es igual a 1,645.

Regla de decisión: Se rechaza Ho si p<∝ o Ze>Zt.

No se rechaza Ho, existen evidencias significativas de que 0,40 de la población está conforme con el nuevo producto.