El dueño de la empresa, contrata un profesional para el diseño de una nueva sucursal. La terraza tiene la forma y las dimensiones que se indican en el siguiente plano
• ¿Cuál es el área de la terraza en cm?
• Si se quiere colocar una puerta en la región mostrada ¿Cuál es la longitud de la puerta en mm?
Después de construir la puerta se quiere construir una reja en la siguiente región de la terraza:
• Para esto el ornamentador le propone dos modelos de reja. El primero tiene una varilla vertical de 1 cm de espesor y el adorno 14 cm. El segundo modelo la varilla mide 2 cm y el adorno 13 cm. Para el modelo 1 la varilla cuesta $1000 pesos y el adorno la mitad del precio de la varilla. Para el modelo 2 la varilla cuesta $1200 y el adorno 1/9 del precio de la varilla. Si usted fuera el arquitecto ¿Cuál modelo escogería? ¿Por qué?
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Hola!
Para resolver este problema podemos seguir los siguientes pasos:
1. Hallar el área de la terraza en Cm
Convertiremos las medidas en centrímetros a fin de saltarnos este paso al final:
Podemos observar que la terraza técnicamente está conformada por 3 figuras geométricas: Dos triángulos (1 y 3) y un rectángulo (2)
Para hallar su área debemos hallar el área de cada figura y sumarlas para obtener el área total.
Área del Triángulo 1 (A1):
Tenemos el valor de la hipotenusa (36/5 m) pero no los valores de su Base ni de su Altura… Sin embargo podemos hallar los valores de H1 y B1 sabiendo que H1 representa la hipotenusa del triángulo 4… (Imagen adjunta 3)
Usando Pitágoras diremos que:
H² = C² + C²
H1² = (430)² + (250)²
H1² = 184.900 + 62.500
H1 = √247.400
H1 = 497,4 cm
Y sabiendo que B1 representa la hipotenusa del triángulo 5 y que a su vez la altura del triángulo 5 es igual a diferencia entre los 36/5 m y los 43/10 m…
H² = C² + C²
B1² = (250)² + (720 - 430)²
B1² = 62.500 + 84.100
B1 = √146.600
B1 = 382,9 cm
Área del triángulo = B x H ÷ 2
A1 = (382,9).(497,4) ÷ 2
A1 = (382,9).(497,4) ÷ 2
A1 = 95.227,23 cm²
Área del Rectángulo 2 (A2):
Área del rectángulo = B x H
A2 = (625).(720)
A2 = 450.000 cm²
Área del Triángulo 3 (A3):
En este caso, la base del triángulo B3, es igual a la diferencia entre los 25/4 m y los 13/6 m. Por su parte, la altura del triángulo H3, constituye la diferencia entre los 24/2m y los 36/5m. De esta forma…
Área del triángulo = B x H ÷ 2
A3 = (625 - 217).(1200 - 720) ÷ 2
A3 = (408).(480) ÷ 2
A3 = 97.920 cm²
Área TOTAL de la terraza: 95.227,23 cm² + 450.000 cm² + 97.920 cm²
El área TOTAL de la terraza es de 643.147,23 cm²
2. Longitud (Ancho) de la puerta
En este caso, el área sombreada donde estará ubicada la puerta (P) representa la hipotenusa del Triángulo 3, y para obtenerla podemos utilizar el teorema de pitágoras y la Base (B3) y la Altura (H3) usadas en el punto anterior.
H² = C² + C²
P² = H3² + B3²
P² = (625 - 217)² + (1200 - 720)²
P² = 166.464 + 230.400
P = √396.864
P = 629,9 cm = 629.900 mm
La longitud de la puerta en milímetros es de 629.900mm
3. Construcción de la reja (Línea Púrpura)
En primer lugar debemos calcular cúanto mediría la reja (R) y para ello sumaremos los lados de nuestro Rectángulo 2
R = 625 cm + 720 cm
R = 1.345 cm = 13,45 m
Ahora simplemente definiremos qué modelo debería utilizar el arquitecto basándonos en el costo total de la reja….
Modelo 1:
Varilla: 1 cm de espesor y cuesta $1.000 c/u
Adorno: 14 cm y cuesta la mitad del precio de la varilla, es decir $500 c/u
Si decimos que entre cada varilla hay un adorno, la suma del espesor de la varilla más el adorno es igual a 15 cm, es decir que para una reja de 1.345 cm se necesitarían aproximadamente 90 varillas y 90 adornos, ya que: 1.345 ÷ 15 = 89,67 ≈ 90
Si cada varilla cuesta $1.000… 90 x $1.000 = $90.000 y si cada adorno cuesta $500… 90 x $500 = $45.000, la reja en total costaría $135.000.
Modelo 2:
Varilla: 2 cm de espesor y cuesta $1.200 c/u
Adorno: 13 cm y cuesta 1/9 del precio de la varilla, es decir $133,33 c/u
Si decimos que entre cada varilla hay un adorno, la suma del espesor de la varilla más el adorno es igual a 15 cm, es decir que para una reja de 1.345 cm se necesitarían 90 varillas y 90 adornos, ya que:
1.345 ÷ 15 = 89,67 ≈ 90
Si cada varilla cuesta $1.200… 90 x $1.200 = $108.000 y si cada adorno cuesta $133,33… 90 x $133,33 = $12.000, la reja en total costaría $120.000.
Por lo tanto, como arquitectos eligiríamos el segundo modelo.
Espero que sea de ayuda!
Para resolver este problema podemos seguir los siguientes pasos:
1. Hallar el área de la terraza en Cm
Convertiremos las medidas en centrímetros a fin de saltarnos este paso al final:
Podemos observar que la terraza técnicamente está conformada por 3 figuras geométricas: Dos triángulos (1 y 3) y un rectángulo (2)
Para hallar su área debemos hallar el área de cada figura y sumarlas para obtener el área total.
Área del Triángulo 1 (A1):
Tenemos el valor de la hipotenusa (36/5 m) pero no los valores de su Base ni de su Altura… Sin embargo podemos hallar los valores de H1 y B1 sabiendo que H1 representa la hipotenusa del triángulo 4… (Imagen adjunta 3)
Usando Pitágoras diremos que:
H² = C² + C²
H1² = (430)² + (250)²
H1² = 184.900 + 62.500
H1 = √247.400
H1 = 497,4 cm
Y sabiendo que B1 representa la hipotenusa del triángulo 5 y que a su vez la altura del triángulo 5 es igual a diferencia entre los 36/5 m y los 43/10 m…
H² = C² + C²
B1² = (250)² + (720 - 430)²
B1² = 62.500 + 84.100
B1 = √146.600
B1 = 382,9 cm
Área del triángulo = B x H ÷ 2
A1 = (382,9).(497,4) ÷ 2
A1 = (382,9).(497,4) ÷ 2
A1 = 95.227,23 cm²
Área del Rectángulo 2 (A2):
Área del rectángulo = B x H
A2 = (625).(720)
A2 = 450.000 cm²
Área del Triángulo 3 (A3):
En este caso, la base del triángulo B3, es igual a la diferencia entre los 25/4 m y los 13/6 m. Por su parte, la altura del triángulo H3, constituye la diferencia entre los 24/2m y los 36/5m. De esta forma…
Área del triángulo = B x H ÷ 2
A3 = (625 - 217).(1200 - 720) ÷ 2
A3 = (408).(480) ÷ 2
A3 = 97.920 cm²
Área TOTAL de la terraza: 95.227,23 cm² + 450.000 cm² + 97.920 cm²
El área TOTAL de la terraza es de 643.147,23 cm²
2. Longitud (Ancho) de la puerta
En este caso, el área sombreada donde estará ubicada la puerta (P) representa la hipotenusa del Triángulo 3, y para obtenerla podemos utilizar el teorema de pitágoras y la Base (B3) y la Altura (H3) usadas en el punto anterior.
H² = C² + C²
P² = H3² + B3²
P² = (625 - 217)² + (1200 - 720)²
P² = 166.464 + 230.400
P = √396.864
P = 629,9 cm = 629.900 mm
La longitud de la puerta en milímetros es de 629.900mm
3. Construcción de la reja (Línea Púrpura)
En primer lugar debemos calcular cúanto mediría la reja (R) y para ello sumaremos los lados de nuestro Rectángulo 2
R = 625 cm + 720 cm
R = 1.345 cm = 13,45 m
Ahora simplemente definiremos qué modelo debería utilizar el arquitecto basándonos en el costo total de la reja….
Modelo 1:
Varilla: 1 cm de espesor y cuesta $1.000 c/u
Adorno: 14 cm y cuesta la mitad del precio de la varilla, es decir $500 c/u
Si decimos que entre cada varilla hay un adorno, la suma del espesor de la varilla más el adorno es igual a 15 cm, es decir que para una reja de 1.345 cm se necesitarían aproximadamente 90 varillas y 90 adornos, ya que: 1.345 ÷ 15 = 89,67 ≈ 90
Si cada varilla cuesta $1.000… 90 x $1.000 = $90.000 y si cada adorno cuesta $500… 90 x $500 = $45.000, la reja en total costaría $135.000.
Modelo 2:
Varilla: 2 cm de espesor y cuesta $1.200 c/u
Adorno: 13 cm y cuesta 1/9 del precio de la varilla, es decir $133,33 c/u
Si decimos que entre cada varilla hay un adorno, la suma del espesor de la varilla más el adorno es igual a 15 cm, es decir que para una reja de 1.345 cm se necesitarían 90 varillas y 90 adornos, ya que:
1.345 ÷ 15 = 89,67 ≈ 90
Si cada varilla cuesta $1.200… 90 x $1.200 = $108.000 y si cada adorno cuesta $133,33… 90 x $133,33 = $12.000, la reja en total costaría $120.000.
Por lo tanto, como arquitectos eligiríamos el segundo modelo.
Espero que sea de ayuda!
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