Question

El diámetro de cierto componente electrónico en forma de disco sigue una
distribución normal con media de 10 cm y desviación estándar de 3 cm.
Determina la proporción (área o probabilidad) de componentes que tienen un
diámetro igual o mayor que 13.4 cm

Answer 1

Determinamos la probabilidad que cierto componente tenga un diámetro mayor o igual a 13,4 cm.

• La probabilidad es de 13%.

Datos:

Media: µ = 10 cm.

Desviación estándar: S = 3 cm.

P(X ≥ 13,4) = ¿?

Procedimiento:

Para calcular la probabilidad debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal. Para eso calculamos los valores de Z:

$\boxed{Z = \frac{\big{X - \mu}}{\big{S}}} \quad \longrightarrow Z = \frac{\big{13,4-10,0}}{\big{3}} = 1,33$

Una vez tenemos le valor de Z, para determinar la probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. N(1,33;VERDADERO).

Así tenemos que los valores de probabilidad para P(Z ≤ 1,33) = 0,8708, que representa los valores de la curva que están por debajo, en el lado izquierdo de la distribución.

Necesitamos conocer los valores que se encuentran al lado derecha de la distribución, es decir P(Z ≥ 1,33). Para esto realizamos la siguiente resta:

P(Z ≥ 1,33) = 1 - P(Z ≤ 1,33) = 1 - 0,8708 = 0,1292

Este valor se puede representar en porcentaje multiplicando por 100. Así obtenemos que la probabilidad es 12,92% ≈ 13%.