Question

El decimo año de un colegio, 6 veces el numero de varones es igual a 5 veces el numero de mujeres y la mitad del numero de varones excede en 10 a la tercera parte del numero de mujeres ¿Cuantas mujeres y cuantos hombres hay en el curso

Answer 1

x=varones              y=mujeres

6x=5y............................................................................................6x-5y=0
x  = y  + 10............x  = y+30 .......3x=2(y+30)........3x=2y+60........3x-2y=60
2     3                     2       3

hacemos reduccion
1(6x-5y=0)...............,,..6x-5y=0
-2(3x-2y=60)...............-6x+4y= -120 
                                         -y= -120.......y=120

si y=120

6x=5y
6x=5(120)
6x=600
x=600/6
x=100

hay 120 mujeres y hay 100 hombres

Answer 2

¡Hola!  

si: H (hombres) y M (mujeres)

Tenemos el siguiente sistema lineal formado con los datos de la pregunta, veamos:

$\left\{ \begin{array}{c}6*H = 5*M\\\\\dfrac{H}{2} = \dfrac{M}{3}+10 \\\end{array}\right.$

$\left\{ \begin{array}{c}H = \dfrac{5M}{6} \\\\\dfrac{3H}{\diagup\!\!\!\!6} = \dfrac{2M}{\diagup\!\!\!\!6}+\dfrac{60}{\diagup\!\!\!\!6} \\\end{array}\right.$

$\left\{ \begin{array}{c}H = \dfrac{5M}{6}\\\\3H = 2M+60 \\\end{array}\right.$

Vamos a sustituir la primera ecuación en la segunda ecuación para encontrar uno de los valores, veamos:

$3*H = 2*M + 60$

$3*\dfrac{5M}{6} = 2M + 60$

$\dfrac{15M}{6} = 2M + 60$

$15M = 6*(2M + 60)$

$15M = 12M + 360$

$15M - 12M = 360$

$3M = 360$

$M = \dfrac{360}{3}$

$\boxed{\boxed{M = 120\:mujeres}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Ahora, vamos a encontrar el número de hombres (varones), sustituyendo el valor encontrado en la primera ecuación, veamos:

$H = \dfrac{5M}{6}$

$H = \dfrac{5*120}{6}$

$H = \dfrac{600}{6}$

$\boxed{\boxed{H = 100\:hombres\:(varones)}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Respuestas:

mujeres = 120

hombres = 100

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¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR! =)