Question

El costo promedio (en pesos) por disco cubierto por una compañia grabadora al imprimir x discos compactos de audio, esta dado por la funcion:

c(x)=2.4+2500/x
a)¿cual es el costo promedio de 50 discos?
b)¿como interpretas el costo cuando x tiende al infinito o es excesivamente grande?​

Answer 1

El costo promedio de 50 discos es de 52.4 pesos por disco. Cuando la cantidad de discos a imprimir se hace excesivamente grande, el costo promedio de los discos es aproximadamente 2.4 pesos.

Analicemos cada uno de los incisos:

a) ¿cuál es el costo promedio de 50 discos?

Simplemente evaluamos la función de costo promedio por disco para x=50 discos.

$c(x)=2.4+\dfrac{2500}{x}\\\\c(50)=2.4+\dfrac{2500}{50}\\\\c(50) = 2.4+50\\\\c(50) = 52.4$

R/ El costo promedio de 50 discos es de 52.4 pesos por disco.

b) ¿cómo interpretas el costo cuando x tiende al infinito o es excesivamente grande?​

La función de costo está dada por:

$c(x)=2.4+\dfrac{2500}{x}$

Notemos que cuando x se hace muy muy grande, es decir, x tiene a infinito, la segunda expresión (2500/x) se hace muy muy pequeña, tendiendo a cero. Por tanto, el costo promedio de discos sería 2.4.

R/ Cuando la cantidad de discos a imprimir se hace excesivamente grande, el costo promedio de los discos es aproximadamente 2.4 pesos.

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Answer 2

• a) ¿Cuál es el costo promedio de 50 discos?

El costo promedio de 50 discos

• b) ¿Cómo interpretas el costo cuando x tiende al infinito o es excesivamente grande?​

El costo cuando x tiende al infinito o es excesivamente grande es de 2.4.

¿Qué es sustituir?

Cuando sustituimos, es porque colocamos un valor en una posición indicada.

Resolviendo:

• a) ¿Cuál es el costo promedio de 50 discos?

Procedemos a sustituir la cantidad de discos, que en este caso serían 50 discos, en la variable x de la función.

c(50) = 2.4 + 2500/50

c(50) = 2.4 + 50

c(50) = 52.4

Después de resolver correctamente, podemos concluir quee el costo promedio de 50 discos es de 52.4.

• b) ¿Cómo interpretas el costo cuando x tiende al infinito o es excesivamente grande?​

Podemos notar que la fracción 2500/x nos quedaría 2500/∞ si sustituimos en dicha variable, y sabemos que todo número dividido entre infinito es igual a cero, por lo tanto:

c(∞) = 2.4 + 2500/∞

c(∞) = 2.4 + 0

c(∞) = 2.4

Después de resolver correctamente, podemos concluir que el costo cuando x tiende al infinito o es excesivamente grande es de 2.4.

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