Question

El conjunto solución para cada una de las siguientes inecuaciones con valor absoluto

|X-6| ≤ 8
________________________________________.

|X-6| ≥ 3
________________________________________.

Answer 1

Respuesta:

$x \epsilon [-2,14]\\x \epsilon (-\infty,3]\cup [9, \infty)$

Explicación paso a paso:

Para la primera inecuación debemos plantearnos dos casos, por las propiedades del valor absoluto

$x-6\geq -8\\x-6\leq 8$ Respectivamente

Resolviendo cada una tenemos que,

$x\geq -2\\x\leq 14$

Entonces tenemos que x están entre

$-2\leq x\leq 14$

O escrito en notación de intervalos sería que x está en el intervalo

$[-2,14]$

Para la segunda inecuación debemos plantearnos también dos casos, por el mismo motivo

$x-6\leq -3\\x-6\geq 3$ Respectivamente

Resolviendo cada una tenemos que,

$x\leq 3\\x\geq 9$

En intervalo sería,

$(-\infty,3] \cup [9, \infty)$