Question

el conjunto (-infinito, - 4/5] U [6/5, +infinito) es una solución de la inecuacion:
a. x-1/5>igual1
b. |x-1/5|<igual1
c. |x-1/5|>igual1
d. x-1/5<igual1​

Answer 1

Tenemos que la solución dada por el conjunto $(-\infty, -45] \cup [6/5, \infty)$ es la solución de la inecuación dada por $|x-1/5| \geq 1$

Por lo tanto, la opción correcta es la opción c

Planteamiento del problema

Vamos a tomar el conjunto solución dado y ver cuáles puedes satisfacer dicha inecuación, vamos a tomar la expresión dada por

                                                           $|x-1/5| \geq 1$

Cuando se trata de valor absoluto debemos considerar dos casos, uno para el signo menos de todo el argumento dentro del valor absoluto y otra para el signo positivo, considerando ambos casos tenemos

• $x-1/5 \geq 1$
  
  Despejando la $x$ nos daría $x \geq 6/5$
  
  
• $-x+1/5\geq 1$
  
  Despejando la $x$ nos daría $x \leq 4/5$
  

Ahora debemos tomar la unión entre ambos conjuntos solución, dado que estas son las condiciones que cumplen dicha inecuación, debemos tomar entonces el siguiente conjunto

                                         $(-\infty, -45] \cup [6/5, \infty)$        

Los corchetes juegan un papel importante, esto ocurre porque estamos en un caso de igualdad con menor o mayor, es decir se considera el elemento, este corchete implica que se considera el extremo del intervalo que lo lleva

En consecuencia, la solución dada por el conjunto $(-\infty, -45] \cup [6/5, \infty)$ es la solución de la inecuación dada por $|x-1/5| \geq 1$

Por lo tanto, la opción correcta es la opción c

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