El bloque de masa m[kg] se deja caer desde una altura h[m] descendiendo por un camino AB liso y pasa por un camino plano rugoso BC de longitud d[m] con un coeciente de friccion μ. Luego continua moviendose por camino liso CD y en el punto D se encuentra un resorte con constante elastica K[N=m] Hallar:
(a) La rapidez del bloque cuando pasa por el punto C por primera vez.
(b) La compresion maxima del resorte.
(c) La altura maxima que sube el bloque por la pendiente AB cuando se regresa por primera vez.
Respuestas a la pregunta
La velocidad con la que llega al punto C es Vc = √[ 2g( h - μd ) . La contracción del resorte es s = √[ 2mg/k ( h - μd ) ] y la después de hacer todo el recorrido, se eleva a h' = h - 2μd metros
Para poder resolver este ejercicio, simplemente debemos aplicar múltiples veces el principio de la conservación de la energía, en especial, tenemos lo siguiente
En el tramo AB
Kb = Ua
En el tramo BC
-mgμ * d = Kc - Kb
En el tramo CD
Ud = Kc
Sabiendo que
Ua = mg*h
Kb = (1/2)m* Vb²
Kc = (1/2)m*Vc²
Ud = (1/2)*k s²
Tenemos que
Kc = Ua - μmgd
(1/2) m Vc² = mgh - μmgd
(1/2) Vc² = g( h - μd )
Vc = √[ 2g( h - μd ) ]
La compresión del resorte es
(1/2) k s² = mgh - μmgd
s² = 2mg/k ( h - μd )
s = √[ 2mg/k ( h - μd ) ]
Ahora bien, cuando se regresa, se tiene lo siguiente
Kc' = Kc
-mgμ * d = Kb' - Kc'
Ua' = Kb'
Por lo que tenemos
Ua' = Kc - μmgd
Pero Kc = Ua - μmgd
Por lo que
Ua' = Ua - 2 μmgd
m*gh' = mgh - 2μmgd
h' = h - 2μd
Que es la distancia a la que llega el cuerpo después de hacer todo el recorrido