Question

el área de un cubo mide 864cm2.¿Cuanto medirá su arista? ¿Y si en lugar de un cubo es un tetraedro?

Answer 1

CUBO

Un cubo tiene seis caras iguales que son cuadrados, el área de cada una de sus caras es 864 cm^2 : 6 = 144 cm^2.

El área de un cuadrado es Lado^2:

$L^2 = 144\,cm^2\\L=\sqrt{144\,cm^2 }\\L=12\,cm$

Entonces, la arista del cubo mide 12 cm.

TETRAEDRO

Un tetraedro tiene cuatro caras iguales que son triángulos equiláteros, el área de cada cara es 864 cm^2 : 4 = 216 cm^2.

El área  de un triángulo equilatero es $\frac{\sqrt{3}}{4} Lado^2$ (chequear usando Pitágoras que la altura es $\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot Lado$):

$\frac{\sqrt{3}}{4} L^2 = 216\,cm^2\\L^2 = 216\,cm^2 \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}\\L^2 \simeq 498,8\,cm^2\\L \simeq \sqrt{498,8\,cm^2 }\\L\simeq 22,3\,cm$

Entonces, la arista del tetraedro mide 22,3 cm.