Question

El arco parabólico que se forma que se forma en el puente de concreto de la figura tiene un claro de 80 metros (m) y una altura máxima de 10 m . Calcula la altura del arco a 8 m del centro
La respuesta es 9.6 m,
pero necesito el procedimiento

Answer 1

Tenemos que la altura a una distancia de 8 metros del centro es de 9.6 metros. Considerando que el puente de concreto forma un arco parabólico.

Explicación paso a paso:

Lo que debemos hacer inicialmente es buscar la ecuación de la parábola, tal que:

(x-h)² = 4p·(y-k)

Ahora, el vértice será el punto V(0,10) y otro punto de parábola será P(40,0):

(x-0)² = 4p·(y-10)

Ahora, sustituimos el otro punto para buscar el factor ''4p'' entonces:

(40)² = 4p(0-10)

4p = -40²/10

4p = -160

Por tanto, la ecuación de la parábola será:

x² = (-160)·(y-10)

-x²/160 = y-10

y = -x²/160 + 10

La altura a 8 metros del centro será:

y = -(8)²/160 + 10

y = 9.6 m

Por tanto, tenemos que la altura a una distancia de 8 metros del centro es de 9.6 metros.