Question

El ancho de un rectángulo es 3 cm más pequeño que su largo. Si el perímetro del rectángulo es 70 cm, calcule el ancho del rectángulo.

Answer 1

El ancho del rectángulo es de 16 centímetros

Procedimiento:

Debemos hallar las dimensiones desconocidas de un rectángulo conociendo su perímetro

Donde sabemos que su ancho es 3 centímetros más pequeño que su largo

Llamaremos nuestra incógnita variable x

• En donde el Largo del Rectángulo = x

• Y en donde el Ancho del Rectángulo = x - 3

Hallando las dimensiones del rectángulo

Sabemos que el perímetro de una figura equivale a la suma de todos sus lados, y en el caso de un rectángulo como este tiene sus lados iguales dos a dos, su perímetro equivale al doble de la suma de sus lados contiguos

Expresamos:

$\boxed { \bold { Per\'imetro \ del \ Rect\'angulo = 2 \ . \ ( Largo + Ancho)}}$

Reemplazamos

$\boxed { \bold { 70= 2 \ . \ ( x + x-3)}}$

$\boxed { \bold { 2 \ . \ ( x + x-3) = 70 }}$

Y resolvemos para x

$\boxed { \bold { 2 \ . \ ( x + x-3) = 70 }}$

Sumamos las dos x

$\boxed { \bold { 2 \ . \ ( 2x -3) = 70 }}$

Dividimos cada término entre 2 para simplificar

$\boxed { \bold { 2x - 3 = 35 }}$

$\boxed { \bold { 2x = 35 + 3}}$

$\boxed { \bold { 2x = 38 }}$

$\boxed { \bold { x = 38 \div 2}}$

$\boxed { \bold { x = 19 \ cm }}$

El largo del rectángulo es de 19 centímetros

Si el ancho del rectángulo es 3 centímetros más pequeño que su largo,

$\boxed { \bold { Ancho \ del \ Rect\'angulo = x - 3 = 19 - 3 = 16 \ cm}}$

El ancho del rectángulo es de 16 centímetros

Verificación:

$\boxed { \bold { Per\'imetro \ del \ Rect\'angulo = 2 \ . \ ( Largo + Ancho)}}$

Reemplazamos por los valores hallados

$\boxed { \bold { 70 = 2 \ . \ ( 19 + 16)}}$

$\boxed { \bold { 70 = 2 \ . \ ( 35)}}$

$\boxed { \bold { 70 = 70}}$

Se verifica la igualdad