si la magnitud de la diferencia entre los vectores A y B es igual a la magnitud de la suma entre los vectores A y B los vectores son: a)Opuestos b)perpendiculares c)paralelos d)iguales en módulo e)unitarios
Respuestas a la pregunta
Los vectores son perpendiculares
Ya que formarian un angulo de 90°
Si la magnitud de la diferencia entre los vectores A y B es igual a la magnitud de la suma entre los vectores A y B entones podemos afirmar que estos vectores son perpendiculares. Opción b)
Explicación:
Esto se puede demostrar partiendo de la siguiente igualdad:
||A + B|| = ||A - B||
Elevamos ambos términos al cuadrado:
||A + B||² = ||A - B||²
Desarrollamos:
||A||² + 2·A·B + ||B||² = ||A||² - 2·A·B + ||B||²
Simplificamos y tenemos que:
2·A·B = -2·A·B
4·A·B = 0
A·B = 0 ; producto escalar nulo
Por tanto, cuando el producto escalar entre dos vectores es nulo entonces se afirma que estos son perpendiculares.
En conclusión, si la magnitud de la diferencia de dos vectores es igual a la magnitud de la suma entonces estos son perpendiculares.
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