El administrador de una red de autobuses tiene que tomar la decisión de cómo distribuir 10 de 30 autobuses para que viajen a Guadalajara. Los autobuses se clasifican en buen, excelente estado, cinco y 25, respectivamente. ¿Cual es la probabilidad de que se asigne a lo más de un autobús en buen estado?
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que se asigne a lo más un autobús en buen estado es de 0.44878
La formula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/ casos totales
Tenemos 5 autobuses en buen estado
Tenemos 25 autobuses en excelente estado.
Entonces queremos la probabilidad de que se le asigna a lo más un autobús en buen estado, esto es igual a la probabilidad de que no se asignen autobuses en buen estado más la probabilidad de que se asigne un solo autobús en buen estado.
Los casos totales son todas las combinaciones que puedo hacer de los 30 autobuses en 10:
C(30,10) = 30!/((30-10)!*10!) = 30.045.015
No hay autobús en buen estado:
Casos favorables: de los 25 autobuses en buen estado tomamos combinaciones de 10.
C(25,10) = 25!/((25-10)!*10!) = 3.268.760
P1 = 3.268.760/30.045.015 = 0.108795
Hay un solo autobús en buen estado:
Casos favorables: de los 5 autobuses en buen estado tomo 1 y de los 25 en excelente estado tomo 9:
C(5,1) = 5!/((5-1)!*1!) = 5
C(25,9) = 25!/((25-9)!*9!) = 2.042.975
Casos favorables = 5*2.042.975 = 10.214.875
P2 = 10.214.875/30.045.015 = 0.339985
La probabilidad total sera la suma de las dos probabilidades:
P1 + P2 = 0.339985 + 0.108795 = 0.44878