Ejercicios resueltos de determinantes de orden 4 !
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2
Te presentare un ejemplo completo de matriz de orden 4 (4 filas y 4 columnas) resolviendo por método de los cofactores:
Fijamos la tercera fila:
|A| = 0A31 + 2A32 + 3A33 + 1A34
|A| = 2A32 + 3A33 + 1A34
Donde:
A32 = * m32
A33 = * m33
A34 = * m34
Ahora bien formamos una matriz 3x3 calculando el determinante en cada caso:
m32 = (eliminando la tercera fila y segunda columna de la matriz 4x4)
m32 = [(2*5*-2)+(-1*0*5)+(1*1*2)] - [(5*5*2)+(1*0*2)+(-2*1*-1)]
m32 = -18 - 52 = -70
Entonces: A32 = * -70 = 70
m33 =
m33 = [(2*6*2)+(3*0*5)+(2*1*0)]-[(5*6*2)+(0*0*2)+(-2*1*3)]
m33 = -24-54 = -78
Entonces: A33 = * -78 = -78
m34 =
m34 = [(5*6*-1)+(0*5*2)+(-1*1*0)] - [(5*6*-1)+(0*5*2)+(1*1*3)]
m34 = 87+27 =114
Entonces: A34 = * 114 = -114
Ya tenemos los tres cofactores así que:
|A| = 2*70 + 3*-78 + 1*-114 = 140 - 234 - 114 = -208 (este sería la determinante de la matriz 4x4)
Fijamos la tercera fila:
|A| = 0A31 + 2A32 + 3A33 + 1A34
|A| = 2A32 + 3A33 + 1A34
Donde:
A32 = * m32
A33 = * m33
A34 = * m34
Ahora bien formamos una matriz 3x3 calculando el determinante en cada caso:
m32 = (eliminando la tercera fila y segunda columna de la matriz 4x4)
m32 = [(2*5*-2)+(-1*0*5)+(1*1*2)] - [(5*5*2)+(1*0*2)+(-2*1*-1)]
m32 = -18 - 52 = -70
Entonces: A32 = * -70 = 70
m33 =
m33 = [(2*6*2)+(3*0*5)+(2*1*0)]-[(5*6*2)+(0*0*2)+(-2*1*3)]
m33 = -24-54 = -78
Entonces: A33 = * -78 = -78
m34 =
m34 = [(5*6*-1)+(0*5*2)+(-1*1*0)] - [(5*6*-1)+(0*5*2)+(1*1*3)]
m34 = 87+27 =114
Entonces: A34 = * 114 = -114
Ya tenemos los tres cofactores así que:
|A| = 2*70 + 3*-78 + 1*-114 = 140 - 234 - 114 = -208 (este sería la determinante de la matriz 4x4)
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