ejercicios de movimiento de dos dimensiondz
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Una pelota de tenis situada a 2 metros de altura es golpeada por un jugador con su raqueta. La pelota sale despedida horizontalmente con una velocidad de 30 m/s. Responde a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuanto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo?
b) ¿Qué ángulo forma el vector velocidad con el eje X en el momento que alcanza el suelo?
c) Si, antes del golpe, la pelota se encuentra a 5 metros de la red ¿A qué altura pasa la pelota sobre la red?
Solución
Cuestión a)
La pelota llegará al suelo cuando su posición Y sea 0 (y=0). Según las ecuaciones del lanzamiento horizontal:
y=H−12⋅g⋅t2⇒0=2 m−0.5⋅9.8 ms2/⋅t2⇒t=0.63 s
Cuestión b)
Para calcular el ángulo que forma el vector velocidad con el eje X, utilizaremos la siguiente expresión:
tan(α)=vyvx
Para resolverlo calcularemos vx e vy:
vx=v0=30 ms/vy=−g⋅t ⇒vy=−9.8 ms2/⋅0.63s=−6.17 ms/
Una vez que ya tenemos los datos de la velocidad, podemos obtener el ángulo:
tan(α)=−6.17 ms/30 ms/⇒tan(α)=−0.205 ⇒α=−11.62°
Cuestión c)
Para calcular la altura a la que pasa la pelota sobre la red, en primer lugar deberemos saber en que instante de tiempo pasa por encima de ella. Para ello, sabiendo que la pelota se encuentra a 5 m y que avanza con un m.r.u. a 30m/s:
x=v0⋅t ⇒5 m=30 ms/⋅t ⇒t=0.17 s
En ese instante de tiempo la pelota se encuentra justo sobre la red, basta con calcular su posición y habremos resuelto el problema:
y=H−12⋅g⋅t2⇒2−0.5⋅9.8 ms2/⋅(0.17 s)2⇒y=1.86 m
Respuesta:
Una pelota de golf rueda con velocidad constante sobre la superficie de una mesa situada a 2.5 m de altura sobre el suelo. Al llegar al borde cae describiendo un lanzamiento horizontal de forma que a los 0.4 s se encuentra separada horizontalmente de la mesa una distancia de 1 metro. Determinar:
a) ¿A que velocidad constante rodaba la pelota sobre la mesa?
b) ¿Sabrías determinar a que distancia se encontrará horizontalmente la pelota cuando impacte contra el suelo?
c) ¿Cuál es la distancia de la pelota con respecto al suelo a los 0.4 s?
Solución
Datos
Altura de la pelota. H = 2.5 m
Distancia horizontal. x = 1 m
cuando t = 0.4 s.
Aceleración de la gravedad.
g = 9.8 m/s2
Consideraciones Previas
Tal y como se describe en el enunciado, la pelota al caer al suelo describe un lanzamiento o tiro horizontal, por lo que para la resolución de este problema necesitaremos utilizar las ecuaciones propias de este movimiento.
Resolución
Cuestión A)
Sabiendo que la pelota se encuentra en la posición x = 1 m cuando t = 0.4 s, basta con sustituir estos valores en la ecuación de la posición del tiro horizontal para calcular la velocidad que lleva la pelota en el eje x. Recuerda que en este movimiento durante todo el eje x los cuerpos describen un movimiento rectilíneo uniforme:
x=x0+v⋅t ⇒1 m = 0 m + v ⋅0.4 s
⇒v = 1 m0.4 s ⇒v = 2.5 m/s
Cuestión B)
Para poder determinar a que distancia se encontrará la pelota cuando impacte contra el suelo debemos determinar cuando ocurrirá dicho impacto. Para ello, en primer lugar vamos a determinar en que tiempo se produce este hecho, utilizando la ecuación de posición en el eje y tomando que y = 0, es decir, la pelota se encuentra en el suelo:
y=H−12⋅9.8 m/s2⋅t2⇒0 m = 2.5 m −12⋅9.8 m/s2⋅t2 ⇒t2= −2.5 m−4.9 m/s2 ⇒t = 0.71 s
Ahora basta con sustituir el tiempo calculado en la ecuación de posición del eje x:
x=x0+v⋅t ⇒x=0m + 2.5 m/s ⋅ 0.71 s
⇒x=1.77 m
Cuestión C)
Por último, podemos determinar la altura sobre el suelo a la que se encuentra la pelota cuando t = 0.4s haciendo uso de la ecuación de posición y para este instante de tiempo: