EJERCICIOS DE DESIGUALDADES E INECUACIONES
Respuestas a la pregunta
Respuesta:Primer segmento de inecuaciones para resolver:
1 Inecuacion o desigualdad
2 Inecuacion o desigualdad
3 Inecuacion o desigualdad
Solución
Resuelve el sistema de inecuaciones:
Sistema de Inecuaciones
Solución
Resuelve el sistema:
Sistema de Inecuaciones
(x +1) · 10 + x ≤ 6 (2x + 1)
Igualamos a cero y resolvemos la ecuación
x² − 4x + 7 = 0
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado
Como no tiene raíces reales le damos un valor al azar (el cero es el más simple) en la inecuación original
−0² + 4 · 0 − 7 < 0 − 7 < 0
Como se cumple la desigualdad la solución es
Si no se hubiese cumplido la desigualdad no hubiese tenido solución
3 Inecuacion o desigualdad
Igualamos a cero y buscamos las raíces de la ecuación de segundo grado
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo
Gráfica de valores que cumplen la inecuacion
P(−3) = 4 · (−3)² − 16 > 0
P(0) = 4 · 0² − 16 < 0
P(3) = 4 · 3² − 16 > 0
Gráfica de valores que cumplen la inecuacion
x ∈ (-∞ , −2 ] ∪ [2, +∞)
Tercer segmento de inecuaciones para resolver:
1 Inecuacion o desigualdad
2 x4 − 25x² + 144 < 0
3 x4 − 16x² − 225 ≥ 0
Solución
Resuelve:
1 Inecuacion o desigualdad
Extraemos factor común de x²
Factorización
Como el primer factor es siempre positivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.
Igualamos el 2º factor a cero y buscamos sus raíces
Ecuación de segundo grado
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo
Gráfica de valores que cumplen la inecuacion
P(−17) = (−17)² + 12 · 17 − 64 > 0
P(0) = 0² + 12 · 0 − 64 < 0
P(5) = 5 ² + 12 · 5 − 64 > 0
Gráfica de valores que cumplen la inecuacion
x ∈ (-∞, −16] ∪ [4, ∞)
2x4 − 25x² + 144 < 0
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación bicuadrada
x4 − 25x² + 144 = 0
Para resolver la ecuación realizamos un cambio de variable:
Cambio de variable
Resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido
Solución
Resolver las inecuaciones:
1 7x² + 21x − 28 < 0
Simplificamos dividiendo por 7
x² + 3x − 4 < 0
Igualamos el polinomio del primer miembro a cero y obtenemos las raíces de la ecuación de segundo grado
x² + 3x − 4 = 0
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo
P(−6) = (−6)² + 3 · (−6) − 4 > 0
P(0) = 0² + 3 · 0 − 4 < 0
P(3) = 3² + 3 · 3 − 4 > 0
Gráfica de valores que cumplen la inecuacion
x ∈ (−4, 1)
2−x² + 4x − 7 < 0
Siempre que nos encontremos con una inecuación de segundo grado con a<0 multiplicamos los dos miembros por −1, por los que cambia el sentido de la desigualdad
x² − 4x + 7 > 0
Igualamos a cero y resolvemos la ecuación
x² − 4x + 7 = 0
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado
Igualamos a cero y buscamos las raíces de la ecuación de segundo grado
Formula general para resolver ecuaciones de segundo grado
Representamos estos valores en la recta real. Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo en cada intervalo
Gráfica de valores que cumplen la inecuacion
P(−3) = 4 · (−3)² − 16 > 0
P(0) = 4 · 0² − 16 < 0
P(3) = 4 · 3² − 16 > 0
Gráfica de valores que cumplen la inecuacion
x ∈ (-∞ , −2 ] ∪ [2, +∞)
Tercer segmento de inecuaciones para resolver:
1 Inecuacion o desigualdad
2 x4 − 25x² + 144 < 0
3 x4 − 16x² − 225 ≥ 0
Solución