Question

Ejercicio-Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.

Una partícula de masa 203 g está unida a un resorte de amplitud 84.0 cm (Máxima elongación). La partícula oscila sobre una superficie horizontal lisa de tal manera que cuando su estiramiento es de 65.0 cm, su velocidad de 6.0 m/s está en dirección +X, tal y como se muestra en la figura.

Con base en la anterior información, determine el valor de la constante k de elasticidad del resorte

Answer 1

m = 203 g.

A = 84 cm

X= 65 cm

V= 6 m/s

Sabemos que la ecuación que describe su movimiento viene dada por la siguiente expresión:

X= A Sen(ωt)

de modo que:

X= 0.84 Sen(ωt)

V = 0.84ω Cos(ωt)

Entonces:

para un tiempo t1:

0.65= 0.84 Sen(ωt)  

6 =  0.84ω Cos(ωt)

Despejando a t de la primera:

t = Sen-1(0.65/0.84)/ω

t= 48.08/ω

Sustituyendo en 2:

7 =  0.84ω Cos(48.08/ω*ω)

7= 0.84ω Cos(48.08)

ω= 12.18 rad/s.

Sabemos que: ω= √k/m

entonces:

√k/m =12.18

k = (12.18)²*0.203

k = 32.93 N/m