EJERCICIO DE MAXIMIZACION DE BENEFICIOS, ES DE ECONOMIA EMPRESARIAL ME PUEDEN AYUDAR PLIS T-T
Respuestas a la pregunta
Produciendo y vendiendo 7 unidades de producto se obtiene el Beneficio máximo de 811 unidades monetarias.
Explicación:
La función Beneficio Total (BT) es la diferencia entre la función Ingreso Total (YT) y la función Costo Total (CT). La función YT viene dada por el producto del precio de venta (P) por el número de unidades (q) producidas y vendidas.
YT = P q ⇒ YT = (344 - 21 q) q ⇒ YT = 344 q - 21 q²
CT = 2 q³ - 28 q² + 138 q + 288
BT = YT - CT ⇒
BT = (344 q - 21 q²) - (2 q³ - 28 q² + 138 q + 288)
BT = -2 q³ + 7 q² + 206 q - 288
Las funciones marginales son las que miden el cambio que ocurre en la función total por unidad de cambio en la variable independiente, en otras palabras, las funciones marginales son las funciones derivada de las funciones totales.
YMg = (YT)' = (344 q - 21 q²)' = 344 - 42 q
CMg = (CT)' = (2 q³ - 28 q² + 138 q + 288)' = 6 q² - 56 q + 138
BMg = YMg - CMg = -6 q² + 14 q + 206
a) Tabla de valores
q YT CT BT YMg CMg BMg
0 0 288 -288 344 138 206
1 323 400 -77 302 88 288
2 604 468 136 260 50 210
3 843 504 339 218 24 194
4 1040 520 520 176 10 166
5 1195 528 667 134 8 126
6 1308 540 768 92 18 74
7 1379 568 811 50 40 10
8 1408 624 784 8 74 -66
9 1395 720 675 -34 120 -154
10 1340 868 472 -76 178 -254
b) Nivel q que maximiza los beneficios
Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
Primero, hallamos el o los puntos críticos de la función. Esto es derivar la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de BT.
BT' = (-2 q³ + 7 q² + 206 q - 288 )' = -6 q² + 14 q + 206
BT' = 0 ⇒ -6 q² + 14 q + 206 = 0 ⇒ q = 7 (raiz positiva)
Este es el punto crítico o posible extremo de la función.
Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.
BT'' = -12 q + 14
Tercero, evaluamos la segunda derivada en cada punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.
BT''(7) = -12(7) + 14 < 0 ⇒ q = 7 es un máximo de la función BT
Cuarto, evaluamos la función en el valor máximo de q y obtenemos el valor máximo de BT; es decir, el valor del mayor beneficio que se puede obtener.
BT(7) = 811
Produciendo y vendiendo 7 unidades de producto se obtiene el Beneficio máximo de 811 unidades monetarias.
c) YMg y CMg donde se maximiza el beneficio
El beneficio se maximiza en el nivel de producción en el que se igualan los costos y los ingresos marginales:
YMg = CMg
344 - 42 q = 6 q² - 56 q + 138
6 q² - 14 q - 206 = 0
q = 7 (raiz positiva)
7 unidades de producto es el nivel de producción que maximiza los beneficios.