Question

Ejercicio 5: Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes

Descripción del ejercicio 5

Dada la siguiente matriz, calcular su inversa a través de los métodos de Gauss Jordan y Determinantes (A^(-1)= 1/DetA∙ AdjA).

Answer 1

Dada la matriz M, el cálculo de la matriz inversa con los métodos de Gauss Jordan y Determinante:  

Se pueden ver en las imágenes el procedimiento de ambos métodos.  

Explicación:  

Calculo de una matriz inversa, Método de Gauss Jordan:  

Sea una matriz de nxn. Para hallar M⁻¹, se debe conseguir una matriz  

x = (x_ij) de nxn de forma que  Mx = I. Siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &...&a_{1n}\\...&...&...\\a_{n1}&...&a_{nn}\end{array}\right]$ •$\left[\begin{array}{ccc}x_{11} &...&x_{1n}\\...&...&...\\x_{n1}&...&x_{nn}\end{array}\right]$= $\left[\begin{array}{ccc}1 &0&...\\0&...&...\\...&...&1\end{array}\right]$

Calculo de una matriz inversa, Método de Determinante:  

Sea una matriz de nxn. Para hallar M⁻¹, se debe calcular det(M) y  

M' = (m'_ij) (matriz de cofactores). La (M')^t (matriz transpuesta) matriz adjunta de M.  

Siendo M⁻¹ = $\frac{Adj(M)}{det(M)}$