Question

Ejercicio 4.- Sean los puntos A(0, 1, 1), B(2, 1, 3), C(−1, 2, 0) y D(2, 1, m).


b) [0’75 puntos] Determina la ecuaci ́on del plano respecto del cual los puntos A y B son sim ́etricos.


Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2014-2015, Matematicas II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014-2015, MATEMATICAS II.

 

b)       Para que los puntos A y B sean simétricos el plano debe pasar por el punto que está a la mitad del segmento AB cuyo vector normal es el siguiente  = (2,0,2). Y teniendo como ecuación 2x+2z+D=0

 

El punto medio M es igual a:

$M= ( \frac{0+2}{2}, \frac{1+1}{2}, \frac{1+3}{2} )=(1,1,2)$

 

Sustituyendo el punto M en la ecuación del plano tenemos

$2.1+2.2+D=0$ ⇒ $D=-6$

Entonces, $2x+2z-6 =0$ ⇒ $x+z-3=0$