Question

Ejercicio 4.- Considera los puntos B(1, 2, −3), C(9, −1, 2), D(5, 0, −1) y la recta r ≡

x + y + 1 = 0
y − z = 0


b) [1’25 puntos] Halla un punto A en la recta r de forma que el tri ́angulo ABC sea rect ́angulo en A.


Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II.

  

b)       llevamos la ecuación de la recta a su forma paramétrica

x = - 1 – t

y = t

z = t

 

por lo tanto, cualquier punto A de la recta r tendrá las siguientes coordenadas A = (-1-t,t,t).

suponiendo que el ángulo recto está en A, entonces los vectores AB y AC serán perpendiculares, con el producto escalar igual a 0.

 

AB = (2+t, 2-t, -3-t)

AC = (10+t, -1-t, 2-t)

 

Resolviendo el producto escalar AB.AC=0, tenemos:

 

(2+t, 2-t, -3-t). (10+t, -1-t, 2-t)=0

⇒ 3t2 + 12t + 12 = 0

⇒ t = -2

 

De esta forma, el punto A = (1,-2,-2) es el solicitado