Question

Ejercicio 4.- Considera el punto P(1, 0, −1) y la recta r dada por

x + y = 0
z − 1 = 0

a) [1’5 puntos] Halla la distancia de P a r.



Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II

Answer 1

Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014-2015, MATEMATICAS II

 

a)       Para calcular la distancia de P a r Debemos calcular el plano perpendicular a r que además pasa por el punto P

$x-y +D =0$ ⇒    $1.1-1.0 + D = -1$⇒    $x-y-1 = 0$

 

ahora el punto donde corta la recta con el plano es: 

$1.t-1.(-t)-1 = 0$ ⇒ $t = 1/2$

$H = (t,-t,1) = (1/2, -1/2, 1)$ es el punto de corte

La distancia la calcularemos a través del módulo del vector PM = (-1/2,-1/2,2)

$|PM| = \sqrt{(- \frac{1}{2} )^2+( -\frac{1}{2} )^2+(2)^2} = \sqrt{ \frac{9}{2} } = 2'12u$