Question

Ejercicio 4 . Calificaciòn màxima: 2 puntos.
Dados los planos
π1 ≡ 2x + z − 1 = 0 , π2 ≡ x + z + 2 = 0 , π3 ≡ x + 3y + 2z − 3 = 0 ,
se pide:


b) (1 punto) Calcular el seno del ángulo que la recta del apartado anterior forma con el plano π3.

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II. Muchas gracias

Answer 1

Esta es la respuesta al ejercicio 4 parte (b) de la prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2013-2014. Matemáticas II: 

Para poder realizar el calculo del seno del ángulo que la recta anterior forma con el plano π₃, vemos primero cuales son los vectores directores de:

$u_{ \pi _{3} = (1,3,2)$

$u_{r} = (0,1,0)$        (plano y=0)

 cos(90°-α) =$\frac{ u_{ \pi _{3}}. u_{r}}{u_{ |\pi _{3}}|.| u_{r}|} = \frac{3}{ \sqrt{14}} = sen \alpha$