Ejercicio 4 . Calificación máxima: 2 puntos. Dadas las matrices A = ( 1 2 3 0 t 2 3 −1 t ) e I = (1 0 0 0 1 0 0 0 1 ),se pide:
a) (1025 puntos) Hallar el rango de A en función de t.
b) (0075 puntos) Calcular t para que det(A − tI) = 0.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014-2015 MATEMATICA II. Ayuda por favor
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Acá te dejo la solución para el ejercicio 4 de la prueba de selectividad Madrid convocatoria Jun 2014 - 2015 de Matematica II:
Nos dan como información base las siguientes matrices:
a) Para poder hallar cual es el rango de la matriz A en función t debemos conocer primero cual es el determinante
Det(A) = t² + 12 - (9t - 2) = t² - 9t + 14
Resolvemos la ecuación de segundo grado para conocer los posibles valores de t:
t = 7 y t = 2
Si t≠7 y t≠2 |A| ≠ 0 ∴ Rango(A) = 3.
Si t = 7,
≠ 0 Rango (A) = 2
Si t = 2
≠ 0 Rango (A) = 2
b) Ahora nos piden calcular el cual es el determinante de (A- t.I):
det(A - t.I) = - 2 (-7 + t)
Para que el determinante sea igual a 0 t = 7.
Nos dan como información base las siguientes matrices:
a) Para poder hallar cual es el rango de la matriz A en función t debemos conocer primero cual es el determinante
Det(A) = t² + 12 - (9t - 2) = t² - 9t + 14
Resolvemos la ecuación de segundo grado para conocer los posibles valores de t:
t = 7 y t = 2
Si t≠7 y t≠2 |A| ≠ 0 ∴ Rango(A) = 3.
Si t = 7,
≠ 0 Rango (A) = 2
Si t = 2
≠ 0 Rango (A) = 2
b) Ahora nos piden calcular el cual es el determinante de (A- t.I):
det(A - t.I) = - 2 (-7 + t)
Para que el determinante sea igual a 0 t = 7.
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