Question

Ejercicio 4 . Calificación máxima: 2 puntos. Calcular las siguientes integrales:
a) (1 punto) ∫ x − 3 x 2 + 9 dx.
b) (1 punto) ∫ 2 1 3 − x 2 + x 4 x 3 dx. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II.
Muchas gracias de antemano

Answer 1

Esta es la solución de la respuesta al ejercicio 4 de la prueba de selectividad Madrid convocatoria jun 2012 - 2013 de Matemática II:

a)  $\int\limits { \frac{x-3}{ x^{2} +9} } \, dx$

= $\int\limits { \frac{x}{ x^{2} +9} } \, dx - 3 \int\limits { \frac{1}{ x^{2} +9} } \, dx = \frac{1}{2}ln| x^{2} + 9| - arctan( \frac{x}{3}) + C$

b) $\int\limits^2_1 { \frac{3- x^{2} + x^{4} }{ x^{3}} } \, dx$

= $\int\limits^2_1 { \frac{3}{ x^{3}} } \, dx - \int\limits^2_1 { \frac{1}{ x} } \, dx + \int\limits^2_1 {x} \, dx = \frac{ x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x^{2}} -ln|x|$

Evaluamos en los puntos 2 y 1:

$\int\limits^2_1 { \frac{3- x^{2} + x^{4} }{ x^{3}} } \, dx = \frac{21}{8} - ln2 = 1,9318$