Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3
Descripción del ejercicio 3
Dados los vectores 3D U= 3i-5j+3k Y V=-2i+9j-k y determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación:
*(u-v)*(2/3+v)
Respuestas a la pregunta
El producto cruz entre dos vectores U y V :
UxV = -22i+3j+17k
La siguiente operación de vectores es:
(U-V).(2/3U+V) = -29/10
Datos;
U=3i-5j+3k
V=-2i+9j-k
El producto vectorial o producto cruz es: el resultados es un nuevo vector
uxv=
sustituyo;
uxv=
= i[ -5(-1) - (9)(3)] ; j[ 3(-1) - (-2)(3)] ; k[ 3(9) - (-2)(-5)]
= i[ 5 - 27] ; j[ -3 - (-6)] ; k[ 27 - 10]
= -22i+3j+17k
UxV = -22i+3j+17k
El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.
(3/2U)
(3/2U) = 3/2(3i-5j+3k)
(3/2U) = 9/2i-15/2j+9/2k
(3/2U+V) = (9/2i-15/2j+9/2k) + (-2i+9j-k)
(3/2U+V) = 9/2i-15/2j+9/2k -2i+9j-k
(3/2U+V) = (9/2 - 2)i + (-15/2 +9)j + (9/2 -1)k
(3/2U+V)= 5/2i +3/2j + 7/2k
Resta de vectores:
(U-V) = (3i-5j+3k) - (-2i+9j-k)
(u-v) = 3i -5j +3k + 2i -9j +k
(U-V) = (3+2)i +(-5-9)j +(3 +1)k
(U-V) = 5i -14j +4k
Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
(U-V).(2/3U+V)
(U-V).(2/3U+V) = ( 5i -14j +4k)( 5/2i +3/2j + 7/2k)
(U-V).(2/3U+V)= [(5)(5/2)] + [(-14)(3/2)] + [(4)(7/2)]
(U-V).(2/3U+V) = 25/2 - 21 + 28/5
(U-V).(2/3U+V) = -29/10 = -2.9
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