Question

Ejercicio 3. Método simplex con variables artificiales.

Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal:

La empresa INDCOL S. A., ensambla tres tipos de estructuras metálicas para construcción a partir de tres clases de chatarra. La estructura metálica tipo 1 genera una utilidad de $200.000.000 y para su ensamble requiere de 10 t de chatarra férrica, 5 t de chatarra no férrica y 15 t de chatarra mixta. La estructura metálica tipo 2 genera una utilidad de $220.000.000 y para su ensamble requiere de 20 t de chatarra férrica, 4 t de chatarra no férrica y 20 t de chatarra mixta. La estructura metálica tipo 3 genera $190.000.000 y para su ensamble requiere de 13 t de chatarra férrica, 8 t de chatarra no férrica y 18 t de chatarra mixta. La empresa dispone como mínimo de 12.000 t de Chatarra férrica en su planta de ensamble y como máximo dispone de 8.000 t de chatarra no férrica y de 15.000 t de chatarra mixta en su planta de reciclaje. ¿Qué cantidad de estructuras metálicas de cada tipo debe ensamblar la empresa INDCOL S. A. para maximizar sus utilidades?

1. Formular el problema como un modelo de programación lineal.

En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad.

2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex con variables artificiales:

En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex con variables artificiales al modelo de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex con variables artificiales y construir las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex con variables artificiales.

En Software PHPSimplex, tomar la forma estándar del método simplex del modelo de programación lineal, la tabla inicial del método de simplex del modelo de programación lineal y las tablas de las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex (capturas de pantalla).

3. Interpretar los resultados de la solución del modelo de programación lineal para la toma de decisiones.

Answer 1

Con los datos obtenidos para maxilar la utilidad de La empresa INDCOL S. A., obtenemos un sistema de ecuaciones sin solución

Explicación paso a paso:

Sistema de ecuaciones:

La empresa INDCOL S. A., ensambla tres tipos de estructuras metálicas

Estructura:     Férrica (toneladas)  No férrica (Toneladas) Mixta (Tn):

Tipo 1                    10                                  5                          15

Tipo 2                   20                                 4                           20

Tipo 3                   13                                  8                           18

                      12.000                            8000                     15000

¿Qué cantidad de estructuras metálicas de cada tipo debe ensamblar la empresa INDCOL S. A. para maximizar sus utilidades?

x: Cantidad de estructuras metálicas tipo 1

y: Cantidad de estructuras metálicas tipo 2

z: Cantidad de estructuras metálicas tipo 3

10x+20y+13z = 12000

5x+4y+8z = 8000

15x+20y+18z = 15000

Multiplicamos la segunda ecuación por (-2) y la sumamos a la primera:

10x+20y+13z = 12000

-10x-8y-16z = -16000

     12y-3z = -4000

Multiplicamos la segunda ecuación por (-3) y la sumamos a la tercera:

15x+20y+18z = 15000

-15x-12y-24z = -24000

     8y -6z=-9000

Despejamos una incógnita de la primera ecuación obtenida y sustituimos en la segunda:

z= (12y+4000)/3

8 (12y+4000)/3 -6y = -9000

96y+32000-18y = -27000

78y =-59000

y = -756

Como los resultados no pueden ser negativos tenemos un sistema de ecuaciones sin solución