Question

Un rectangulo se expande con el tiempo. La diagonal del rectangulo aumenta a razon de 1 pulg/h y la longitud crece a razon de 1/4 pulg/h. >Cuan rapido crece el ancho cuando este mide 6 pulg y la longitud mide 8 pulg?

Answer 1

  
  Datos :


     d = diagonal de rectángulo 

     a = ancho  del rectángulo

     L = largo del rectángulo  


     dd / dt  = 1 pulg / h 

     dL / dt = 1/4  pulg / h

     da / dt = ? 

            a = 6 pulg 

            L = 8 pulg


             Solución :   

                                 d² = a² + L²       

                                 d² = ( 6 pulg )² + ( 8 pulg )²

                                 d² =  36 pulg²  +  64 pulg²

                                 d² = 100 pulg²

                                 d² = √ 100 pulg²

                                 d = 10 pulg 


                                  d²  =  a²  +  L²


                             Derivando con respecto al tiempo, se obtiene :


                             2 * d * dd / dt = 2 * a * da / dt  +  2 * L * dL / dt 


                               Dividiendo entre 2 :


                                  d * dd / dt  =  a * da / dt  +  L * dL / dt


                               Despejando  da / dt 


                                  a * da / dt =  d* dd / dt  -  L * dL /dt 


                                                          d * dd / dt  -  L * dL / dt 
                                       da / dt =   _________________________  
                                                                     a 


                                                       10pulg  * 1 pulg /h  -  8 pulg  * 1/ 4 pulg /h 
                                       da / dt =  __________________________________
                                                                         6 pulg 


                                                             10 pulg² /h  -  2 pulg² /h
                                       da / dt =    ______________________
                                                                     6 pulg 


                                       da /dt =   8 pulg² / h / 6 pulg 


                                       da / dt =   1.33 pulg /h    

            El ancho aumenta a razón de :  1.33 pulg / h