Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola 12. Dos estaciones de Loran (sistema Loran = Long Range Navigation, sistema de navegación de largo alcance) están a 250 millas una de la otra, a lo largo de una ribera recta. Un barco registra una diferencia de tiempo de 0.00054 segundos entre las señales Loran Si el barco está a 80 millas mar adentro al momento de obtener la diferencia de tiempo. ¿Cuál es la ubicación aproximada del barco? Nota: La velocidad de cada una de las señales de radio es alrededor de 186.000 millas por segundo
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La ubicación aproximada del barco es de : ( 146.21 , 80)millas
La ubicación aproximada del barco se calcula mediante la ecuación de la hipérbole, de la siguiente manera :
El vértice es de V (100, 0) y uno de sus focos tiene un valor de f (125 , 0)
Siendo : a = 10 y c = 125 se halla b de la relación :
b² = c² - a² = (125)² - (100)² = 5625
La ecuación de la hipérbole es:
x²/100² - y²/5625 = 1
Como el barco esta a 80 millas mar adentro, se sustituye entonces resulta:
x²/100² - 80²/5625 = 1
x = √100²*(1 + 80²/5625)
x = 146.21 millas
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