Question

Ejercicio 3.- Considera A =


1
−1
0

 , B =


1
1
1

 y C =


1 1 1
−1 −1 −1
0 0 0

.
b) [1’5 puntos] Calcula la matriz X que verifica CX − X = 2I.


Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

b)      Calcula la matriz X que verifica CX – X = 2*I

 

Se aplican las siguientes operaciones:

 

X*(C – I) = 2*I

 

Se calcula por separado.

 

            (1    1    1)    (1  0  0)    (0    1    1)

C – I = (-1  -1  -1) – (0  1  0) = (-1  -2  -1)

            (0    0    0)    (0  0  1)    (0    0   -1)

 

                (1  0  0)    (2  0  0)

2*I = 2 * (0  1  0) = (0  2  0)

                 (0  0  1)   (0  0  2)

 

Se obtiene la matriz inversa de (C – I).

 

                    (-2  -1  -1)

(C – I)^-1 = ( 1    0   1)

                    ( 0    0  -1)

 

Se multiplica por la izquierda (C – I)^-1.

 

X*(C – I)* (C – I)^-1  = 2*I*(C – I)^-1

 

X = 2*I*(C – I)^-1

 

      (2  0  0)     (-2  -1  -1)    (-4  -2  -2)

X = (0  2  0) * ( 1    0   1) = ( 2    0   0)

      (0  0  2)     ( 0    0  -1)    ( 0    0  -2)

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2015-2016 MATEMÁTICAS II.