PAU-Selectividad, pregunta formulada por jaqmilmarc0ita5, hace 1 año

Ejercicio 3.- Considera A =


1
−1
0

 , B =


1
1
1

 y C =


1 1 1
−1 −1 −1
0 0 0

.
a) [1 punto] Calcula el rango de ABT + λI seg´un los valores de λ (BT
es la matriz traspuesta de B, I es
la matriz identidad de orden 3).



Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015-2016, MATEMATICAS II

Respuestas a la pregunta

Contestado por Osm867
1

a)      Calcula el rango de AB^t + λ*I según los valores de λ (B^t es la matriz transpuesta de B, I es la matriz identidad de orden 3).

 

Se determina la matriz transpuesta de B.

 

B^t = (1  1  1)

 

Se aplica la ecuación.

 

( 1)                            (1  0  0)

(-1) * (1  1  1) + λ * (0  1  0)

( 0)                             (0  0  1)

 

(1    1    1)    (λ  0  0)

(-1  -1  -1) + (0  λ  0)

(0    0    0)    (0  0  λ)

 

(1+λ    1     1)

( -1    λ-1  -1)

(  0      0     λ)

 

El rango se calcula, con el determinante de la matriz.

 

|1+λ    1     1|

| -1    λ-1  -1| = (1+λ)(λ)(λ-1) – (1)(-λ) + (1)(0) = λ^3

|  0      0     λ|

 

Si λ ≠ 0 entonces el rango es 3.

 

Si λ = 0 entonces el rango es 1.


PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2015-2016 MATEMÁTICAS II.

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