Question

Ejercicio 3 . Calificación máxima: 2 puntos.
a) (1 punto) Hallar los puntos de corte de la recta de dirección (2, 1, 1) y que pasa por el punto P(4, 6, 2), con la superficie esférica de centro C(1, 2, −1) y radio √ 26.
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012-2013 MATEMATICA II.
Muchas gracias

Answer 1

Esta es la respuesta del ejercicio 3 inciso a de la prueba de selectividad de la comunidad de Madrid, convocatoria Jun 2012 - 2013 de Matemática II:

Nos piden hallar cuales son los puntos de corte de la recta con dirección (2,1,1) que pasa por P(4,6,2) con la superficie esférica de centro C(1,2,-1) y radio $\sqrt{26}$

s:    $u_{s} = (2,1,1)$            Ps(4,6,2)

s:    x = 4 + 2λ         y = 6 + λ          z = 2 + λ

Para la superficie esférica:

(x-1)² + (y-2)² + (z+1)² = 26

Sustituimos s dentro de la superficie esférica:

(4 + 2λ -1)² + (6 + λ -2)² + (2 + λ+1) ² = 26

⇒ λ = $\frac{-1}{3}$  , λ = -4 

⇒ P'$(\frac{10}{3}, \frac{17}{3}, \frac{5}{3} )$
    P''(-4,2,-2)