Question

Ejercicio 2 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dadas la matrices:
A = 1 1 a a
a 1 1 a
a a 1 1
a a a 1


X =x
y
z
w

O = 0
0
0
0

se pide:


b) (0,5 puntos) Resolver el sistema homogéneo AX = O en el caso a = 1.


Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II..

Answer 1

b) Resolver el sistema homogéneo AX = O en el caso a = 1.

 

Si a = 1, la matriz A queda:

 

      (1  1  1  1)

A = (1  1  1 1)

       (1  1  1 1)

       (1  1  1 1)

 

De esta forma la ecuación queda:

 

(1  1  1  1)  (x)    (0)

(1  1  1 1) * (y) = (0)

(1  1  1 1)   (z)    (0)

(1  1  1 1)   (w)   (0)

 

Llevando a cabo la multiplicación de matrices se tiene que el sistema de ecuaciones es:

 

x + y + z + w = 0

 

x + y + z + w = 0

 

x + y + z + w = 0

 

x + y + z + w = 0

 

Este sistema de ecuaciones se puede simplificar en uno solo el cual es:

 

x + y + z + w = 0

 

Como el sistema es de una ecuación con cuatro incógnitas, se deben dar valores al azar para tres variables y despejar la faltante, por ejemplo:

 

Si y = C, z = T y w = M

 

x = - C – T - M

Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.