Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Determina la funci ́on f : R → R tal que
f′′(x) = −2 sen(2x), f(0) = 1 y f(π/2)= 0.
Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva B 2015-2016, Matematicas II
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1
Se integra el valor de la segunda derivada.
f’(x) = ∫f’’(x) dx
f’(x) = ∫[-2sen(2x)] dx
f’(x) = -[-cos(2x)] + C
f’(x) = cos(2x) + C
Se integra nuevamente para obtener la función f.
f(x) = ∫f’(x) dx
f(x) = ∫[cos(2x) + C] dx
f(x) = sen(2x)/2 + Cx + D
Una vez obtenidas la primera derivada y la expresión general de f se procede a utilizar las condiciones de borde.
f(0) = 1 = sen(2*0)/2 + C*0 + D
D = 1
f(π/2) = 0 = sen(2*π/2)/2 + (C*π/2) + 1
C = -2/π
La función f es:
f(x) = sen(2x)/2 - 2x/π + 1
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA B 2015-2016 MATEMÁTICAS II.
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