Question

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] De la funci ́on f : R → R definida por f(x) = aex − bx, donde a, b ∈ R se sabe

que su gr ́afica tiene tangente horizontal en x = 0 y que Z 1
0
f(x)dx = e −3/2
Halla los valores de a y b.

Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

Para la primera condición se tiene que f’(0) = 0.

 

Se deriva f(x).

 

f’(x) = ae^x - b

 

f’(0) = ae^0 - b = 0

 

a - b = 0     (-1)

 

En la siguiente condición se tiene que el área de f(x) = e – 3/2 en el intervalo de 0 a 1.

 

∫(ae^x – bx)dx = e – 3/2

 

ae^x – bx^2/2 | desde 0 hasta 1 = e – 3/2

 

(ae^1 – b(1)^2/2) – (ae^0 – b(0)^2/2) = e – 3/2

 

ae – b/2 – a = e – 3/2    (2)

 

Se sustituye a de (1) en (2)

 

a = b

 

be – b/2 – b = e – 3/2

 

b = 1

 

a = 1

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA MODELO 4 2015-2016 MATEMÁTICAS II.