Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Considera la funci ́on f : R → R dada por f(x) = −x2 + mx siendo m > 0.
Esboza el recinto limitado por la gr ́afica de f y la recta y = −mx y calcula el valor de m para que el ́area de
dicho recinto sea 36.
Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II
Respuestas a la pregunta
Contestado por
1
Se calculan los puntos de corte de las funciones.
y = -mx
y = -x^2 + mx
Igualando las ecuaciones:
-mx = -x^2 + mx
x1 = 0
x2 = 2m
Finalmente se tiene que la integral es:
∫[-x^2 + mx – (-mx)] dx
Resolviendo:
∫(-x^2 + 2mx) dx = -∫x^2 dx + 2m∫xdx
-x^3/3 + mx^2 | (desde 0 hasta 2m)
Evaluando:
[-(2m)^3/3 + m*(2m)^2] = 36
-8m^3/3 + 4m^3 = 36
4m^3/3 = 36
m = (3*36/4)^(1/3) = 3
m = 3
La gráfica está en la imagen adjunta.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.
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