Ejercicio 1.- [2’5 puntos] De un terreno se desea vender un solar rectangular de 12 800 m2 dividido en 3
parcelas iguales como las que aparecen en el dibujo.
Se quieren vallar las lindes de las tres parcelas (los bordes y las separaciones
de las parcelas). Determina las dimensiones del solar y de cada una de las
tres parcelas para que la longitud de la valla utilizada sea m ́ınima.
Prueba de Selectividad, Andalucia, Reserva A 2015-2016, MATEMATICAS II
Respuestas a la pregunta
Se llama al largo X y al ancho Y del solar.
1) Se escribe la ecuación para que la cantidad necesaria sea mínima.
Para el largo se tiene la misma medida 2 veces, es decir:
2X
Para el ancho se tiene que con la división la medida se repite 4 veces, es decir:
4Y
Finalmente la medida más pequeña es:
L = 2X + 4Y
2) Se determinan las condiciones del problema y se sustituye en la relación planteada anteriormente.
A = X*Y = 12800
X = 12800/Y
Sustituyendo este valor:
L = 2(12800/Y) + 4Y
L = 25600/Y + 4Y
3) Se deriva la primera vez para encontrar los puntos críticos y la segunda vez para determinar su naturaleza.
Primera derivada:
L’ = 4 - 25600/Y^2 = 0
Y = ± 80
Segunda derivada:
L’’ = 51200 / Y^3
Se sustituyen los puntos críticos encontrados.
L’’(80) = 0,1 (Mínimo)
L’’(-80) = - 0,1 (Máximo)
Se sustituye el valor mínimo encontrado y se tiene que:
X = 12800/80 = 160
Los valores son X = 160 e Y = 80
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA RESERVA A 2015-2016 MATEMÁTICAS II.