Question

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] Calcula Z
x
1 + √
x
dx (sugerencia: t =
√
x)


Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015-2016, MATEMATICAS II

Answer 1

Se realiza el cambio de variable t = √x, por lo tanto:

 

x = t^2

 

dx = 2t*dt

 

Sustituyendo el cambio de variable en la integral se tiene que:

 

∫[t^2 / (1 + t)]*2t*dt

 

2*∫[t^3/(1 + t)] dt

 

La división de polinomios es:

 

t^3/(t + 1) = (t^2 – t + 1) – [1/(t + 1)]

 

Sustituyendo la división de polinomios en la integral se tiene que:

 

2*∫{(t^2 – t + 1) – [1/(t + 1)]} dt

 

Aplicando la separación de los términos que suman y restan se tiene:

 

2∫t^2 dt - 2∫tdt + 2∫dt - 2∫[1/(t + 1)] dt

 

La primitiva es:

 

2t^3/3 – t^2 + 2t – 2ArcTg(t) + C

 

Devolviendo el cambio de variable.

 

2(√x)^3/3 – (√x)^2 + 2(√x) – 2ArcTg(√x) + C

 

PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2015-2016 MATEMÁTICAS II.