EJERCICIO 1: De una población en la que se analiza la variable aleatoria ζ, con función de probabilidad f(x;θ), se extraen m.a.s de tamaño n. Se eligen dos estimadores del parámetro θ, tales que: E(θ*1) = 2θ y V(θ*1) = 3θ2 E(θ*2) = θ + 1 y V(θ*2) = 4θ2 CUESTIONES a) ¿son insesgados? b) Proponer, a partir de los estimadores anteriores, otros dos que sean insesgados compararlos según el criterio de eficiencia. EJERCICIO 2: Una vez obtenido el intervalo: μ ε [10 -0’784; 10 + 0’784] = [9’216; 10’784]0’95 CUESTIONES a) Aumentar la confianza de la estimación hasta el 99%, manteniendo constante la precisión. b) Aumentar al doble la precisión de la estimación obtenida, manteniendo constante la confianza de la estimación en el 95%.
Respuestas a la pregunta
Ejercicio 1:
Parámetros: son valores determinados de una población, tales como la media y la desviación estándar
Estimadores: son valores aproximados de cierto parámetro desconocido de una población
E(θ*1) = 2θ
V(θ*1) = 3θ2
E(θ*2) = θ + 1
V(θ*2) = 4θ2
a) ¿son insesgados?
Se dice que un estimador es insesgado si la Media de la distribución del estimador es igual al parámetro. O si la diferencia entre su esperanza matemática y el valor numérico del parámetro que estima es nulo. Por lo tanto no es insesgdao. Un estimador es más eficiente que otro si la Varianza de la distribución muestral del estimador es menor a la del otro estimador.A menor eficiencia, menor es la confianza de que el estadístico obtenido en la muestra aproxime al parámetro poblacional.
Ejercicio 2:
μ = 10
Intervalo de confianza
(μ)95% = [10 -0,784; 10 + 0,784]
a) Aumentar la confianza de la estimación hasta el 99%, manteniendo constante la precisión
Zα/2 = 1-0,95/2 = 0,025
Zα/2*σ/√n = 0,784
σ/√n = 0,784/2,81 = 0,279
Zα/2 = 1-0,99 = 0,01/2 = 0,005 = 2,58
2,58*0,784 = 2,02
(μ)99% = [10 -2,02; 10 +2,02]
b) Aumentar al doble la precisión de la estimación obtenida, manteniendo constante la confianza de la estimación en el 95%.
2,81 *2σ/√n = 2,81*2*0,279 = 1,57
(μ)95% = [10 -1,57; 10 + 1,57]