Ejercicio 1 . Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función:
f(x) = [4/(x − 4)]+ [27/(2x + 2)]
se pide:
b) (1,75 puntos) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de
inflexión.
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.
Respuestas a la pregunta
b) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión.
Para estudiar el crecimiento, decrecimiento y los puntos de inflexión hay que estudiar f’(x) y f’’(x).
f’(x) = (-35X^2 + 200x – 440) / [2*(X^2 – 3X – 4)^2]
f’’(x) = (35X^3 – 300X^2 + 1320X – 1720) / (X^2 – 3X – 4)^3
Para estudiar el crecimiento y decrecimiento se evalúa de modo que f’(x) >0 (crece) y f’(x) < 0 (decrece).
Los puntos de inflexión se dan cuando f’’(x) = 0.
Iniciando por los puntos de inflexión se tiene que:
f’’(x) = 0
(35X^3 – 300X^2 + 1320X – 1720) / (X^2 – 3X – 4)^3 = 0
Para que la división sea cero, el numerador debe ser cero, por lo tanto:
35X^3 – 300X^2 + 1320X – 1720 = 0
X = 2
Junto con los puntos del dominio se tiene que los puntos de inflexión son:
X1 = -1
X2 = 2
X3 = 4
Ahora se estudia el crecimiento o decrecimiento.
Como f’(x) siempre será un número menor a 0 para todo valor del dominio, se tiene que la función en cada momento es decreciente.
Prueba de selectividad para la comunidad de Madrid. Convocatoria Jun 2012-2013. Matemáticas II.