Ejercicio 1: Aplicación de la Teoría de Conjuntos
A continuación, encontrará una serie de situaciones en contextos reales, las cuales deberán ser analizadas por el estudiante para el desarrollo del ejercicio 1
d. En un taller de carros, se ha realizado un estudio de las fallas más comunes en los carros para el mes de Junio, encontrando lo siguiente: 29 presentaron fallas eléctricas, 47 presentaron fallas en los frenos, 46 presentaron fallas en el tren delantero, además se encontró que: 6 vehículos tuvieron las tres fallas juntas, 13 presentaron fallas eléctricas y de frenos, 31 presentaron fallas en los frenos y en el tren delantero y 10 presentaron fallas eléctricas y de tren delantero. Se desea saber: ¿Cuántos vehículos presentaron solo fallas en los frenos? ¿Cuántos vehículos presentaron fallas eléctricas o de tren delantero? ¿Cuántos vehículos presentaron fallas eléctricas y de frenos, pero no de tren delantero?
A partir de la situación que el estudiante haya seleccionado, el estudiante deberá:
• Representar la información dada en un diagrama de Venn Euler
• Solucionar los interrogantes planteados
Respuestas a la pregunta
Para comenzar, elaboramos el diagrama de Venn-Euler con los tres conjuntos dados:
Fallas eléctricas: E
Fallas en los frenos: F
Fallas en el tren delantero: T
Se comienza anotando el total que debe tener cada conjunto. En este caso, al conjunto E le corresponde el número 29, puesto que 29 vehículos tuvieron fallas eléctricas; este número lo colocamos entre paréntesis al costado de la letra E, en el diagrama; al conjunto F le corresponde 47; y al conjunto T, 46. Luego se completa la información en los espacios de intersección de los conjuntos. En este caso, es recomendable colocar primero el valor de 6 en el espacio central, en la intersección de los tres conjuntos, ya que 6 vehículos tuvieron las tres fallas juntas.
Luego, se completa todo, considerando los 29, 47 y 46 vehículos correspondientes a los respectivos conjuntos.
(En la imagen adjunta están también las soluciones de las preguntas).
RESPUESTAS:
- 9 vehículos presentaron solo fallas en los frenos.
- 65 vehículos presentaron fallas eléctricas o de tren delantero.
- 7 vehículos presentaron fallas eléctricas y de frenos, pero no de tren delantero.
