Question

ECUACION DE CIRCUNFERENCIA Y PARABOLA

a) Determina la ecuación de la circunferencia de centro en el punto C(1, -3) y que pasa por el punto (4, 3).
b) ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta en (-1,-5) y es tangente al eje Y?
c) El centro de una circunferencia es el punto (5,-2) y pasa por el origen. ¿Cuál es su ecuación?
d) Obtén la ecuación de la circunferencia de centro en el punto (-4, 2) y diámetro 8.

CON SOLUCION POR FAVOR ​

Answer 1

Respuesta:

a)

$\boxed{(x-1) ^2 + (y+3) ^ 2 = 6 1}$

b)

$\boxed{(x+1)^2+(y+5)^2=1}$

c)

$\boxed{(x-5)^2+(y+2)^2=29}$

d)

$\boxed{(x+4)^2+(y-2)=16}$

Explicación paso a paso:

a) Determina la ecuación de la circunferencia de centro en el punto C(1, -3) y que pasa por el punto (4, 3).

la ecuación de la circunferencia tiene la forma:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

donde h y k son el punto del centro de la circunferencia. como el punto es (1,-3) reemplazamos:

$(x-1)^2+(y-(-3))^2=r^2$

$(x-1)^2+(y+3)^2=r^2$            Ecuación 1

como la circunferencia pasa por el punto (4,3) reemplazamos "x" y "y" para calcular el radio:

$(x-1)^2+(y+3)^2=r^2$

$(4-1)^2+(3+3)^2=r^2$

$5^2+6^2=r^2$

resolviendo nos da:

$25+36=r^2$

$r^2=61$

reemplazando en la ecuación 1 nos queda:

$\Large{\boxed{(x-1) ^2 + (y+3) ^ 2 = 6 1}}$

b) ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta en (-1,-5) y es tangente al eje Y?

la ecuación de la circunferencia tiene la forma:

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

donde h y k son el punto del centro de la circunferencia. como el punto es (-1,-5) reemplazamos:

$(x-(-1))^2+(y-(-5))^2=r^2$

$(x+1)^2+(y+5)^2=r^2$       Ecuación 2

como la circunferencia es tangente al eje y, entonces, pasa por el punto (0,-5), entonces reemplazamos estos valores en la ecuación:

$(x+1)^2+(y+5)^2=r^2$

$(0+1)^2+(-5+5)^2=r^2$

$1^2+0^2=r^2$

$r^2=1$

reemplazamos en la ecuación 2 y nos queda:

$\Large{\boxed{(x+1)^2+(y+5)^2=1}}$

c) El centro de una circunferencia es el punto (5,-2) y pasa por el origen. ¿Cuál es su ecuación?

el procedimiento es igual al ejercicio 1, quedando la ecuación:

$\Large{\boxed{(x-5)^2+(y+2)^2=29}}$

d) Obtén la ecuación de la circunferencia de centro en el punto (-4, 2) y diámetro 8.

el radio de la circunferencia equivale al diámetro dividido en 2:

$r=\dfrac{diametro}{2}$

reemplazando tenemos:

$r=\dfrac{8}{2}$

$r=4$

como la circunferencia tiene el centro en el punto (-4,2), su ecuacion sera:

$(x+4)^2+(y-2)=r^2$

reemplazando el valor del radio nos queda:

$(x+4)^2+(y-2)=4^2$

resolviendo nos da:

$\Large{\boxed{(x+4)^2+(y-2)=16}}$