Question

E = Sec 40° + Sec 80° + Sec 100º °+ Sec 120° + Sec 140° Respuesta: a)1 b)-1 c) 2 d)-2 e)2v2

Answer 1

Respuesta:

LA RESPUESTA ES : 2.

Explicación paso a paso:

Primero relacionamos valores:

sec(180°- 40°) = sec(140°) = -sec 40°

sec(180°- 80°) = sec(100°) = - sec 80°

Luego lo ordenamos:

sec 40° -sec 40°+sec 80°-sec 80°+sec 120°

Tenemos:

Sec 120° ---> sec(90°+30°)----> csc 30°

Respuesta:

Csc 30° = 2.

Answer 2

Tenemos que el valor de la expresión, E = sec(40º) + sec(80º) + sec(100º) + sec(120º) + sec(140º), viene siendo igual a -2. La alternativa d).

Identidades trigonométricas

Las funciones trigonométricas tienen consigo muchas identidades asociadas con los ángulos con los que se pueden resolver muchas situaciones. Para este problema es fundamental saber que:

• sec(α) = -sec(180º - α)
• sec(α) = 1/cos(α)

Resolución

Tenemos la siguiente expresión:

E = sec(40º) + sec(80º) + sec(100º) + sec(120º) + sec(140º)

Aplicando identidades trigonométricas tenemos que:

E = sec(40º) + sec(80º) - sec(80º) + sec(120º) - sec(40º)

E = sec(120º)

E = 1/cos(120º)

E = 1/(-1/2)

E = -2

Por tanto, tenemos que el valor de la expresión viene siendo igual a -2.

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