Question

Durante un entrenamiento un deportista que tiene una masa corporal de 66,0 kg, se sube a una báscula de funcionamiento mecánico que utiliza un resorte rígido. En equilibrio, el resorte se comprime 1,46 cm bajo su peso. Con base en la anterior información determine:
A. la constante de elasticidad del resorte y
B. el trabajo total efectuado sobre él durante la compresión.

Answer 1

Para un deportista que se sube a una báscula se tiene

• La constante de elasticidad del resorte $k=44,30\times 10^{3}N/m$
• El trabajo total efectuado sobre el resorte durante la compresión $W=4,72J$

Datos

• Masa $m=66kg$
• Distancia de compresión $x=1,46cm=0,0146m$
• Gravedad $g=9,8m/s^{2}$

Por la ley de Hooke, la fuerza que se debe hacer para comprimir un resorte es

$F=-kx$

Por la segunda ley de Newton el peso del sujeto es

$P=-mg$

Que es la fuerza que nace de la aceleración por la gravedad .

Tenemos entonces que

$-mg=-kx$

Despejando k, tenemos la constante de elasticidad del resorte

$k=\frac{mg}{x}$

Y sustituyendo, tenemos

$k=\frac{66kg*9,8m/s^{2}}{0,0146m}=44,30\times 10^{3}N/m$

El trabajo efectuado por la fuerza está dado por

$W=\frac{1}{2}kx^{2}$

Sustituyendo, tenemos

$W=\frac{1}{2}44,30\times 10^{3}N/m*(0,0146m)^{2}=4,72J$